爱因斯坦说，这是他一生所犯的最大的错误

在1917年，爱因斯坦在引力方程G=T中发现了一个看上去非常严重的缺陷。他也给出了补救的方法：给原方程添加一个额外项，这一项就是后来人们熟知的宇宙常数，爱因斯坦用希腊字母Λ来表示它。

但是，这一修正是爱因斯坦犯的一个大错。

爱因斯坦并不是唯一对引力方程引入Λ项的必要性有所怀疑的人。一个叫做亚历山大·弗里德曼的俄国数学家也起了怀疑。

作为一个一战的老兵，弗里德曼是个忧伤的人。他留着下垂的小胡子，戴着圆框眼镜，有着好像知道事情会出错一样的表情——他的外表与他抑郁的性格十分相称。1914年年末，就在一战爆发后不久，弗里德曼在给他最尊敬的教授，圣彼得堡大学的弗拉基米尔·斯捷克洛夫的信中说：“我的生活一直相当平静。只是偶尔会遇到奥地利的炸弹在离我半英尺不到的地方爆炸，或者摔个鼻青脸肿这样的事。不过谁都会习惯这些的。”大概受某种莫名的乐观主义的驱使，弗里德曼决意要受训成为一名飞行员。他解释说此举是因为自己被说服“那不再是危险的”。斯捷克洛夫回信说这简直是个糟糕透顶的想法。

俄国数学家亚历山大·弗里德曼（20世纪20年代初期）（图片来源：搜狐网）

现存的通信记录不太完整。弗里德曼之后感谢了斯捷克洛夫教授的妻子送给他保暖的衣服。在冬天冰寒的空中执行飞行任务时，他发现那些衣服相当有帮助。他没有回应斯捷克洛夫的忠告，但感谢教授发给他一些有趣的微分方程。他同时为自己匆忙发回的解缺乏严谨而致歉，并解释说在当时的处境下无法进行仔细的研究。他同时还向斯捷克洛夫描述了为了寻找最佳投弹点而作的计算。这种计算让他们在轰炸奥地利设在普热梅希尔的巨大堡垒时的精度足以令守卫堡垒的奥德联军震惊并深感不安。

弗里德曼还提到自己被派去参加与德国空军的缠斗，只是“敌军都训练有素且装备精良”，而“己方则两者皆无”。曾有一次，一架装备新式速射机枪的德国战机对着弗里德曼猛烈开火。而弗里德曼战机上全部的武器装备就是一杆老式的卡宾枪，并且它需要被抬起来举到离自己一臂之远的地方。卡宾枪虽然响声震天，但每声巨响时只能射出一发子弹。（“……我们两机之间的距离非常小，……那让人产生一种非常恐怖的感觉。”他写道。）在完成任务之后，他因英勇作战被授予了圣乔治十字勋章。

熬过了一战以及之后的俄国的社会巨变，弗里德曼终于在1920年前后接触到了爱因斯坦的论文。彼时，弗里德曼在铁道工程研究所教书，并在地球物理观测站兼职。他所在的城市是曾经的圣彼得堡，而那时改名为彼得格勒。很快，他就确信自己发现了相对论文章中的一个错误。但是，身处当时荒凉的俄国，他如何让那位伟大的德国教授相信自己的发现呢？

1917年的时候，爱因斯坦觉察到基于G=T的关系会推算出宇宙的尺度是处于变化中的，因而添加了Λ项。而在1922年，弗里德曼发现，爱因斯坦原来的方程——基于G=T而未添加任何额外项的关系包含了数以千计甚至数以百万计的让人入迷的宇宙图景。

于是他开始了研究。

从爱因斯坦原始的G=T关系中，弗里德曼发现了空间以及其中的“事物”随时间变换的一系列惊人的可能。他指出，在某些情形下宇宙会持续稳定地扩大，仿佛一个不断膨胀的球。而在另外一些情形下——这些都包含在爱因斯坦原始方程的数学结构中——宇宙只能膨胀到某个有限的尺寸，并且随后开始塌缩，好像其中的物质都从某个漏气的阀门跑掉了，而人类或者宇宙其他智慧生物创造的一切都会因此而消失。

但还存在其他的可能——宇宙的塌缩并不是终点。相反地，在塌缩到某一个点之后，它会开始重新膨胀。虽然之前文明世界的所有产物都被彻底毁灭了，原始材料却以新的形式开始循环。弗里德曼作了一个粗略的计算，发现这种“循环”的周期大概是100亿年。

死亡与重生的交替并不是第一次出现在人类的想象中。正如弗里德曼写到的，这“让人想到印度神话体系中关于万物循环的阐述”。在那种信念中，宇宙已经经历了多次诞生、毁灭和重生的过程。他同时也提到，自己的这些解可以仅仅被视为一种猜想，毕竟没有任何已知的天文学结果支持它们。

在朋友的帮助下，他把结果总结成了一篇简短的论文。经过组里最好的语言学家的修改——弗里德曼的德语水平大概和爱因斯坦的法语水平差不多，弗里德曼勇敢地把这篇论文投给当时世界上最为知名的物理学期刊——《物理学杂志》。那是1922年，杂志很快就接收了这篇文章。他以为爱因斯坦会非常喜欢这篇文章，因为自己证明了1915年的公式——抛开那个随意的Λ项的简单的G=T已经蕴含了非常深刻的结果。而如果如他所愿，爱因斯坦可能最终会放弃那一项。

当年年末，这篇文章成功发表在《物理学杂志》上。在革命后的苏联，这是件非常不容易的事情。让弗里德曼和他的朋友们极为震惊的是，他们收到的是爱因斯坦的反驳。弗里德曼的发现是不可接受的，爱因斯坦这样写道。这倒并不仅仅是出自偏见。爱因斯坦仔细地检查了弗里德曼的计算，并且确实发现了一些瑕疵。“在（弗里德曼的）工作中，他得到的有关非静态宇宙的结果，”爱因斯坦在随后发表的一篇快评中这样说，“在我看来是令人怀疑的。实际上，这些解并不符合（我的）方程。”

弗里德曼心急如焚。这样的评论就像是给他之后的学术生涯宣判了死刑。那位科学巨匠何必如此对自己呢？直接写信给杂志社反驳似乎过于自负。弗里德曼于是和他的朋友们决定采用更委婉的办法——写信给爱因斯坦本人。而这次，同样，因为不太擅长德语，弗里德曼千辛万苦才把信完成。

弗里德曼写给爱因斯坦的信非常礼貌，但表意清晰：“请允许我向您展示一下我所作的计算。……如果您觉得我在信中的计算是正确的，烦请您告知《物理学杂志》的编辑。也许在那种情况下您可以发表一篇更正声明。”

去信如石沉大海——但却不是因为弗里德曼担心的原因。

1922年，当时的德国外交部部长，犹太人瓦尔特·拉特瑙被刺杀，而全国的保守派却对此幸灾乐祸。爱因斯坦意识到一场针对知名犹太人的迫害正在逼近。当时已经有人成立了一个“德国科学家纯粹科学维护工作组”来专门反对爱因斯坦的观点。那个工作组的成立大会就在柏林的爱乐大厅举行，当时过道各处装饰着万字符，宣扬反犹太人的小册子也在大厅里公然出售。厌恶爱因斯坦的人中，只有很少的一些有学术背景，大部分都相当无知。“科学，我们曾经最大的骄傲，现在却由希伯来人来教授！”房屋油漆工人、失败的艺术生阿道夫·希特勒曾这样抱怨。

为了避风头，爱因斯坦接受了一个长期有效的邀请，乘坐蒸汽船开始了一段长途旅行。弗里德曼的信寄到德国的时候，爱因斯坦已经从马赛港出发前往日本了。爱因斯坦曾在日本写信给儿子，在信中说：“在我见过的所有人中，我最欣赏日本人。……他们谦逊，有智慧，并具有艺术感。”弗里德曼的信并没有被转寄给爱因斯坦。不过，爱因斯坦次年返回柏林后也没有回信。

爱因斯坦之所以没有回信，某种程度上是因为在获得诺贝尔奖之后，他开始收到大量的信——数量之多让当年使他梦到邮递员咆哮的状况都显得平淡无奇。但还有另外一个原因——只有将声望与骄傲结合起来才可以解释的原因。

当爱因斯坦在1917年第一次向G=T的方程中添加Λ项时，他曾觉得这样做并不正确。造物主不可能先按照最简洁的原则来创造宇宙——仅用两个数学项G和T就可以解释宇宙架构中的万物，然后再添加一个额外的不确定的量来使创世的规则正常运转，让宇宙以一种相当不同的方式呈现出来。

尽管爱因斯坦有种不好的预感，但他还是修正了自己的方程。而现在，他却被困于其中。他的名声可能会陷入危机，因为所有物理学家都知道了他修正后的方程。他的骄傲也在作祟。当初他的那番决定是在深刻反省后才作出的，现在他无法轻易地坦承自己当初的优柔寡断和错误。［1］

这也是为什么他曾迅速浏览弗里德曼的那篇论文并寻找漏洞。一旦他找到了错误——或者他认为自己找到了，他对讨论这个问题便再无兴趣。

然而在1923年5月，弗里德曼的一个同事，尤里·克鲁特科夫，通过爱因斯坦一位曾在俄国教书的同事，设法在荷兰接触到了爱因斯坦本人。克鲁特科夫在面对爱因斯坦时很谦虚，但也很坚持。他在向自己的妹妹回忆之后的故事时无比骄傲：1923年5月7日，周一，他和爱因斯坦一起阅读弗里德曼发表在《物理学杂志》上的论文；随后，在5月18日，“5点的时候，我成功说服了爱因斯坦。彼得格勒的荣耀永存！”

爱因斯坦有足够的气量，他重新阅读了弗里德曼的文章，并承认自己反应过激——弗里德曼确实没有犯任何数学上的错误。他之后写信给杂志，纠正道：“我在之前的文章中批评了（弗里德曼‘关于弯曲空间’的工作）。但是，我的批评……是基于我自己计算中的错误。”

这份声明虽然略显简短，但令人印象深刻。尽管如此，弗里德曼觉得，要让自己的新发现被认真对待，就必须得到爱因斯坦的支持。但如何实现呢？唯一的办法就是给爱因斯坦提供更多的证据。当时还没有任何天文学证据支持他的这些推断，不过或许有其他的方法。

弗里德曼绞尽脑汁，思考如何说服爱因斯坦添加Λ项是不必要的。他提出了一个很有想象力的方法，而那位德国同行或许会对这个方法很熟悉。具体而言，他想到了在二维世界居住的生物——那些平面国的生灵。他们无法退后一步直接看清世界的全貌。但通过各种演算，或者在平面国探索，他们会得到需要的信息。

弗里德曼假设平面国中的某一个研究所派出一名旅行者去探明他们所在宇宙的形状。想象中的旅行者就像一张小小的邮票一样。如果他永远沿着一条直线并按一个方向前进，弗里德曼写道，他将会观察到四周地貌的特征，而它们显然会随着旅途而变化。他会看到各种不同的地貌和城市。他会渐渐地觉察到周围的情景越来越熟悉，并最终发现自己回到了家乡——然而是从与自己出发时的方向完全相反的方向抵达！

弗里德曼写道：“在回到起点的时候，那个旅行者将通过观察发现自己到达的点和当年离开的点完全重合。”这样他就可以证明自己所在的这个球体——或者“宇宙”的大小是有限的。但如果这个旅行者没有发现任何似曾相识的城市，那么他会知道自己所在的世界并没有自我折叠起来。这也将会是他的宇宙并非球体的证据。

类似于平面国或者我们想象中的芬兰滑冰者的情形，弗里德曼提出了在我们自己所处的这个更大的三维宇宙中的一个相似的场景。如果我们可以派出使者丈量宇宙——使用未来先进的探索飞船或者现有的望远镜，我们可以通过适当的观测推断出宇宙的真实形状。这可以帮助我们决定，在弗里德曼发现的隐藏在爱因斯坦的简单的方程里的多种图景当中，哪些真实地描述了我们的世界。我们当然并不可能真的实现弗里德曼假想中的那种远途探索。但如果我们的宇宙是平坦的，那么在大小上近乎太阳系的巨大矩形的四个内角必然都是直角。而如果我们生活在球面上——当然我们无法用自己的肉眼来确认，也无法靠我们有限的智力来想象，那么这个巨大矩形的测量结果将有别于平坦空间的情形。它的内角将会略为伸展而大于90度。随着空间曲率的上升或者下降，这些角度也会相应变化。

图片来源：veer图库

弗里德曼深知自己身体虚弱。在20世纪20年代初期的俄国活下来并没有让他的习惯性抑郁有所好转。但他毕竟从轰炸奥地利堡垒的突袭以及和德国战机的空战中存活了下来。他仍然有些精神力量，并坚信自己和爱因斯坦有共同的观点。毕竟这位德国物理学家曾提到，通过小尺度上的局域测量可以推断大尺度空间的状态。如果弗里德曼能穿过欧洲大陆，亲自和这位巨匠见面，他们或许可以一起进行更深入的研究。

于是，在1923年夏天，弗里德曼决心仿照他想象中的那个微型旅行者，独自前往柏林。如果他能和爱因斯坦教授见面，他或许可以让对方相信1915年的原始方程是正确的。

对出行而言，相比弗罗因德利希去克里米亚半岛进行天文观测而一战爆发的时候，1923年似乎并不是太糟糕，但也不是多好的年份。当时的魏玛共和国正处于通货膨胀中。“这里仿佛在举行一场诡异的货币狂欢节。”弗里德曼在给家里的信中写道。在不到一周的时间里1美元的价格可以从100万马克涨到400万马克。当地也面临物资和食物的短缺，尽管没有到苏联的程度。德国的风景也在提醒着弗里德曼他离家的距离。德国整齐的森林让他晕头转向——那些树看起来是沿着直线种植的。现在仍留存着一张弗里德曼当年的照片：一如既往地留着下撇的胡子，带着略为沮丧的表情；特意穿着自己最好的双排扣夹克；头上规矩地戴着一顶有些奇怪的类似贝雷帽的软帽；左胳膊下夹着一大卷散乱的文献；右手略为局促地像拿破仑的经典姿势一般抓着自己的上衣——就像不知道该把手放在哪里；脸上试着挤出笑容。

他实际上成功抵达了柏林，甚至站在了爱因斯坦家所在的那条大街上，只是，“8月19日，旅途并不是很顺利——爱因斯坦……离开柏林度假去了。我不认为自己能够见到他。”两周后他又写信给朋友，提到他仍然希望可以见到爱因斯坦，但可能并没有机会了。不过至少在德国之行快结束时，就在要回苏联之前，他拜访了另一个同样深深体会到命运之无奈的人。1923年9月13日，弗里德曼前往波茨坦天文台。在那里，他见到了弗罗因德利希。两人很相投，分享了各自对宇宙构造的看法。“所有人都对我在爱因斯坦那里的坚持以及我最终的胜利印象深刻。我对此非常开心。”

爱因斯坦并没有离开很远，或许只是在柏林郊外的乡间别墅中。但即便弗罗因德利希告诉他弗里德曼就在附近，他或许也不会返回城里。他已经为自己在1917年所作的“修正”投入了太多。并且，他现在几乎已经说服了自己。毕竟，造物主——或者说物理学规则——怎么会设定一个如此疯狂背离平衡态的宇宙？因为如果弗里德曼是正确的，爱因斯坦原本的方程确实显示宇宙一直处于膨胀之中，那么宇宙最后将只剩下无边的孤寂，那些燃尽的恒星和毫无生命气息的行星会相互越离越远。那种恐怖简直难以想象——所有人类的奋斗都将归于虚无。又或者，另一种弗里德曼勾画的情形是正确的，爱因斯坦的原方程显示我们的宇宙处于塌缩中，那么，在未来的某个时刻，随着所有的恒星向我们靠近，夜空可能会闪烁着令人惊悚的亮光。这种场景也没有什么说服力。

在写给《物理学杂志》的那份声明的原稿中，爱因斯坦曾写道，虽然弗里德曼的数学计算是正确的，但那些众多的解却“缺乏物理学意义”。爱因斯坦之后重新考量了用语，并将这句话删除了。但他希望弗里德曼是错的。

这种混乱对爱因斯坦来说无比折磨。如果能找到清楚的证据来判断他原本方程预言的弯曲空间是否与弗里德曼宣称的结果相符合，那么那对爱因斯坦而言也算是个一劳永逸的解脱。但那需要测定宇宙中极远处恒星的位置，以确定它们是在加速离开、静止不动还是在靠近我们。测量那么遥远的天体似乎是不可能的。那些恒星虽然是巨大的熔炉，但在地球上看来不过是针尖大小的亮点，丝毫观察不到移动的痕迹。

除非有人可以找到办法确定那些远离地球的恒星所处的真实状态。

［1］这一节对相对论思考动机充满宗教意味的描述和对信件事件动机的讨论，更多是作者个人的解读，缺乏必要的科学的准确性，同时作者在一定程度上或许对学术研究过程存在误读。——译者注

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